Matematik eğitiminin önemli bir amacı da öğrencilerin matematik yapabileceklerine, kendi başarı ve başarısızlıkları üzerinde kontrol sahibi olduklarına inanmalarını sağlamaktır. Bu inançla, akıl yürütmede ve düşüncelerini savunmada öz güvenlerini geliştirerek matematik öğrenmenin kural ve formülleri ezberlemekten ibaret olmadığını; matematiğin keyifli, anlamlı ve mantıklı bir uğraş olduğunu görürler. Matematiğe dayalı akıl yürütmenin değer verildiği böyle ortamlarda, öğrencilerin problem çözme ve iletişim becerileri de gelişir.
Matematik dersinde öğrencilerin ve öğretmenlerin ifadeleri, sınıftaki diğer öğrencilerin eleştirisine, sorgulamasına ve değerlendirmesine açık olmalıdır. Bunun sağlanabilmesi için karşılıklı saygının hâkim olduğu sınıf ortamları oluşturulmalıdır. Öğrencilere, matematikte akıl yürütebilmenin, düşüncelerini açıklayabilme ve savunabilmenin öneminin hissettirilmesi gerekmektedir. Bu amaçla bir problemin çözümü kadar, nasıl çözüldüğünün de önemi vurgulanmalıdır.
Akıl yürütme becerisinin kazanılabilmesi için öğrencilerde aşağıdaki becerilerin geliştirilmesi hedeflenmiştir:
• Mantığa dayalı çıkarımlarda bulunma
• Kendi düşüncelerini açıklarken matematiksel modeller, kurallar ve ilişkileri kullanma
• Probleme ilişkin çözüm yollarını ve cevapları savunma
• Bir matematiksel durumu analiz ederken örüntü ve ilişkileri kullanma
• Matematiğin mantıklı ve anlamlı bir alan olduğuna inanma
• Matematikteki örüntü ve ilişkileri analiz etme
• Tahminde bulunma
Tahmin Stratejileri: Hem günlük yaşantımızda hem de bilimsel süreçlerde tahmin sıkça kullanılır. Örneğin; arkeolojik kazılarda bulunan nesnelerin ne kadar eski olduğunu belirlemede, ülkelerin ve şehirlerin nüfuslarını belirlemede ve daha pek çok yerde tahmine başvurulur. Tahmin günlük yaşantımızda bazen gerçek ölçümler kadar kullanışlıdır.
Matematik Öğretim Programı’nda iki temel tahmin stratejisi ele alınmaktadır:
1. İşlemsel tahmin
2. Ölçmeye dayalı tahmin
1. İşlemsel Tahmin: Aritmetik işlemlerin sonuçlarının hesap yapılmadan yaklaşık olarak belirlenmesidir. İşlemsel tahmin becerisi gelişmiş kişilerin, genel matematik becerilerinin de iyi olduğu gözlemlenmektedir. Tahmin yaparken birtakım stratejiler kullanılabilir. Bazı işlemsel tahmin stratejileri aşağıda verilmiştir. İşlemsel tahminde kullanılabilecek stratejiler burada verilenlerle sınırlı değildir. Ders sırasında burada sunulanlara benzer tahmin stratejileri kullanılabileceği gibi öğrencilerin geliştirebilecekleri tahmin stratejileri de desteklenmelidir.
Yuvarlama: İşlemdeki sayıların uygun değerlere (ileriye veya geriye) yuvarlanarak sonucun tahmin edilmesidir.
Örnek
• 150+237 işleminin sonucu tahmin edilirken 237 sayısı 250’ye yuvarlanabilir ve sonra 150 ile toplanabilir. 237 sayısı 200’e yuvarlanabilir ve sonra 150 ile toplanabilir.
• 2775 işleminin sonucunu tahmin etmek için sayılar yuvarlanır: 3070=2100
Burada dikkat edileceği gibi sayılardan bir tanesi yukarıdaki onluğa diğeri ise aşağıdaki onluğa yuvarlanmıştır. Böylece daha iyi bir tahmin elde edilmiştir. Her ikisi de yukarı yuvarlanmış olsaydı daha uzak bir tahmin elde edilecekti.
Gruplandırma: İşlemdeki sayılar, belirli bir değere yakın ise sayılar bu değer/değerler bazında gruplandırılarak sonuç tahmin edilir.
Örnek
• 330+330+330 işleminin sonucu tahmin edilirken 3303=990 işlemi yapılabilir.
• 4234+3971+4020+3840+4160 işlemindeki sayıların her biri 4000’e yakındır. 5 ile 4000 çarpılarak işlemin sonucu 20 000 olarak tahmin edilir.
Uyuşan Sayıları Kullanma: Zihinden hesaplanması kolay olan sayıları gruplandırılarak sonucun tahmin edilmesidir.
Örnek
• 32+48+54+18+69 işleminde 32+69 işleminin sonucu 100; 48+54 işleminin sonucu da 100 olarak tahmin edilir. 18 de hesaba katılarak sonuç yaklaşık 218 olarak tahmin edilir.
İlk veya Son Basamakları Kullanma: En soldaki veya en sağdaki basamakların toplanarak sonucun tahmin edilmesidir.
Örnek
• 1900+3050+609 işleminin sonucu tahmin edilirken verilen sayıların en soldaki basamak değerleri toplanarak 1000+3000+600 = 4600 işlemin sonucu tahmin edilir.
• 3,4+4,7+3,2+6,8+9,2 sayılarını toplarken önce 3+4+3+6+9 toplamı bulunur. Bulunan sonuç en sonda bulunan basamaklar üzerinde çalışarak düzeltilir: 0,7 ile 0,4’ün toplamı yaklaşık 1; 0,8 ile 0,2’nin toplamı da 1 ettiğinden 25’e 2 eklenerek işlemin sonucu 27 olarak tahmin edilir.
Dağılma: 7689 işleminin sonucu tahmin edilirken (76100)–(7610)=7600–760 biçiminde dönüştürülerek sonuç yaklaşık 6800 olarak tahmin edilir.
Düzenleme ve Düzeltme: Bu strateji elde edilen tahminsel sonucu gerçek sonuca daha uygun ve daha yakın hâle getirmek için kullanılır ve iki aşamada gerçekleşir:
• İşlemin ortasında yapılan düzenleme ve düzeltme
• İşlemin sonunda yapılan düzenleme ve düzeltme
Örneğin; 212413 işlemini bu stratejiyi kullanarak yapalım:
212413=(2100+24)(10+3)
210010=21 000 ise bu işlemdeki hata payı, (21003)+(2413) olur.
2100 ® 2000’e yuvarlanarak 20003=6000
21 000+6000=27 000
24 ® 30’a; 13 ® 10’a yuvarlanarak 3010=300
27 000+300=27 300
2. Ölçmeye Dayalı Tahmin: Ölçmeye dayalı tahmin herhangi bir ölçme aracı kullanmadan ölçülerin yaklaşık olarak belirlenmesidir. Ölçmeye dayalı tahminde kullanılan en yaygın strateji belirli bir referans noktasının dikkate alınmasıdır. Bu stratejide ölçüsü tahmin edilecek nesne, bilinen (zihindeki) bir referans ölçüsü ile karşılaştırılır.
Öğrencilerin tahmin stratejileri kendiliğinden gelişmez. Öğrencilerden sıkça tahmin yürütmeleri, ölçmeleri ve tahminlerini kontrol etmeleri istenmelidir. Bu üçlü süreç hem stratejilerini pekiştirmeleri açısından hem de tahmin becerilerinin gelişmesi açısından yararlı olacaktır.
