“Sayılar” öğrenme alanı, “İlköğretim Matematik Dersi Öğretim Programı”nın büyük bir bölümünü kapsar. Bu öğrenme alanında ana hedef çocuklarda zengin ve sağlam bir sayı kavramının oluşturulması ve işlem becerilerinin geliştirilmesidir.
Öğrenciler okula, zengin sayı ve sayma bilgileriyle gelirler. Öğretmenler, öğrencilerin temel sayma becerilerinden daha ileri düzey sayı bilgilerini oluşturmalarına, sayılarla işlem yapmalarına, sayılar arasındaki ilişkileri, sayı örüntülerini ve basamak kavramını anlamalarına yardımcı olmalıdır. İçeriği zengin ve çeşitli problemler, öğrencilerin sayı ile ilgili kavramları geliştirmeleri için kullanılmalıdır. Öğrenciler, bu problemleri çözmeye, çözümlerini paylaşmaya ve savunmaya cesaretlendirilmelidir.
Sayma becerileri, sayı ile ilgili kavramların gelişmesinin temelini oluşturur. Bir sayıdan ileriye ve geriye sayma, ritmik sayma öğrencilerin sayı kavramlarını geliştirmesine yardımcı olur. Sayma becerisi, öğrencilerin sayıları anlama düzeylerinin bir göstergesidir. Bu nedenle sınıfta değişik nesneleri sayma etkinlikleri düzenlenmelidir. Sayma etkinliklerinde bire bir eşlemenin, nesnelerin dizilişinin veya sırasının sonucu değiştirmediği; bir sonraki sayının bir öncekinden bir fazla olduğu; en son söylenen sayının sayılan nesnelerin sayısını gösterdiği üzerinde durularak öğrencilerin dikkati bunlara çekilmelidir. Bu etkinliklerde, öğrenciler değişik sayma stratejileri geliştirmeye ve bu stratejileri açıklamaya yönlendirilmelidir.
Sayma etkinliklerinde, sınıflandırma, karşılaştırma ve sıralama üzerinde durulmalıdır. İki çokluk karşılaştırılırken bire bir eşlemeden yaralanılmalıdır. Bire bir eşlemede aradaki farka dikkat çekilmeli, “Kaç tane fazladır?”, “Kaç tane eksiktir?” sorgulamaları yapılmalıdır.
Öğrenciler sayma etkinliklerinde deneyim kazandıkça somut nesnelere ihtiyaç duymadan sayıların büyüklüklerini bilebilir ve zihinden işlem yapabilirler. Sayısı bilinen bir çokluktan, bir grup nesne saklandığında ve açıkta kalan nesnelerin sayısı verildiğinde saklanan nesnelerin sayısını zihinden bulabilirler. Bazı öğrenciler ise nesnelere dokunarak sayma ihtiyacı hissedebilirler. Ayrıca, belli çoklukların sayısına bakarak karar verebilirler. Bu etkinlik, büyük çoklukların sayısını belirlemede kullanılabilir.
Sayılarla deneyimleri artan öğrenciler, sayılar hakkında daha esnek düşünmeye başlarlar. Nesneleri tek tek saymak yerine, değişik modeller kullanarak belli çoklukları gösterebilirler. Büyük sayıları göstermek için onluk taban blokları gibi somut modelleri kullanabilirler. Fakat öğrencilerin somut bir modeli kullanabilmeleri, ne yaptıklarını anladıklarının göstergesi olmayabilir. Bir başka deyişle, somut modellerin varlığı, anlamayı garantilemez. Bu nedenle öğretmen, somut modellerle sayıları gösterirken öğrencilerin ne düşündüklerini, nasıl akıl yürüttüklerini ortaya çıkarmak için onları sorgulamalıdır. Böylece, olası kavram yanılgıları fark edilip önlenebilir.
İkinci sınıftan itibaren, basamak kavramı ve onluk sayı sisteminin sağlam temelleri atılmalıdır. Bir sayının somut modellerle gösterimi ile sayının okunuşu ve yazılışı arasındaki ilişkilere dikkat çekilmelidir. Öğrenci 10’un onluk sistemde özel bir birim olduğunu anlamalıdır. 10’un hem bir birim olduğunu hem de 10 tane birden oluştuğunu düşünebilmelidir. Örneğin; 34 sayısının hem 3 onluk ve 4 birlikten oluştuğunu hem de 34 tane birlik olduğunu anlayabilmelidir. Ayrıca, onluk taban bloklarının kullanımında, bir sayı modellenirken onluk ve birliklerin fiziksel sıralamasının sayının değerini değiştirmediğini; fakat sayılar yazılırken rakamların yazılış sıralamasının sayının değerini değiştirdiğinin farkında olmalıdır.
Öğrencilerin basamak kavramını anlamaları, verilen ilginç, zengin içerikli problemleri çözmek için strateji geliştirdikleri zaman gelişir ve derinleşir. Öğrenciler; geliştirdikleri bu stratejileri, yaklaşımları açıklamaya ve özellikle tartışmaya teşvik edilmelidir. Ayrıca, yüzlük tablosu gibi modeller kullanılarak basamak kavramı ile ilgili örüntü arama ve oluşturma gibi düzenli etkinlikler bu kavramın gelişimine yardımcı olur.
Doğal sayıların yanı sıra, kesir kavramı da günlük yaşam ile ilişkilendirilerek çocukların sınıfta yapacakları eşit paylaşma denemeleri üzerine kurulmalıdır. Yarım, çeyrek ve bütün arasındaki ilişkiler kâğıt katlama, bölünebilir nesneleri eşit parçalama etkinlikleri ile vurgulanmalıdır. Yarım ve çeyrek kavramları kazandırıldıktan sonra, bir bütün değişik sayıda eş parçalara bölünerek “kesrin birimi” kavramı oluşturulmalıdır. Bütünün bölündüğü eş parça sayısı ile ortaya çıkan parçaların büyüklüğü arasındaki ilişkiye dikkat çekilmelidir. Bu amaç için hazır kesir modellerinin kullandırılması önemlidir.
Parça-bütün ilişkisi üzerinde durulurken parça sayısı üzerinde fazla durulmamalı, kesrin büyüklüğüne dikkat çekilmelidir. Verilen bir kesrin bir bütünden az mı çok mu, yarımdan az mı çok mu olduğu sorgulanmalı; kesrin bir büyüklüğü olduğu sezdirilmelidir. Ayrıca, 4. sınıftan itibaren öğrencilerin kesirleri sayı doğrusunda göstermeleri sağlanmalı ve bu büyüklüklerin de bir sayı belirttiği hissettirilmelidir.
Basit, bileşik ve tam sayılı kesirlerle karşılaştırma, sıralama, toplama ve çıkarma işlemleri, kesirlerin birimleri kavramı üzerine kurulmalıdır. Örneğin; kesri, 4 tane ’ten oluşur ve 1’den küçüktür. bileşik kesri 7 tane ’ten oluşur ve 1’den büyüktür. bileşik kesri aynı zamanda 1 tam sayılı kesrine denktir. Bu tür etkinlikler somut kesir modelleriyle yapılmalı ve aynı zamanda sayı doğrusu ile ilişkilendirilmelidir.
Ondalık kesir kavramı, kesir kavramı ile ilişkilendirilerek oluşturulmalıdır. Ondalık kesirlerin öğretiminde, bu sayıların büyüklüklerine dikkat çekilmelidir. Bu nedenle sayı doğrusunda bu sayıların gösterimine önem verilmelidir.
Öğrenciler 1. ve 2. sınıflarda değişik içeriklerdeki problem durumlarına çözüm üretirken sayılarla işlem yapmayı anlamaya başlarlar. Öğretmen ya da öğrenciler problem oluşturabilirler. Öğrenciler problem çözümlerini ve zihinsel süreçlerini açıkladıkça öğretmenler öğrencilerinin nasıl düşündüklerini anlayabilirler.
Toplama ve çıkarma kavramları, birleştirme ve ayırma problemleri doğrudan modellenerek veya sayma stratejileri ile çözüldüğü zaman gelişir. Öğrenciler toplama kavramını, gerçek yaşam durumlarından ortaya çıkan problemleri çözerken daha iyi anlamaya başlarlar. Çıkarma kavramını; bilinen bir çokluğu, iki ayrı çokluğu birleştirerek elde etmeyi gerektiren sözel problemleri çözerken daha iyi kavrarlar.
İşlemlerin anlamı geliştirilirken öğrencilere içinde aynı sayı üçlülerinin geçtiği farklı problem durumlarının çözdürülmesine dikkat edilmelidir. Örneğin; 4, 5 ve 9 sayıları problem çözme durumlarında 4+5, 5+4, 9-4 veya 9-5 olarak ortaya çıkabilir. Problem çözümlerinde farklı öğrenciler farklı çözüm yolları ve düşünme biçimi sergileseler de öğretmen bu öğrencilerin bir problemi çözmenin diğer problemleri çözmekle ilişkili olduğunu fark etmelerine yardımcı olmalıdır. Ayrıca, toplama ve çıkarma arasındaki ters ilişkiyi anlamalarını, problemleri çözmede esnek düşünmelerini sağlamalıdır. Bu tarz problemler, öğrencilerin 4, 5 ve 9 sayıları arasındaki parça-bütün ilişkilerini anlamalarına da yardımcı olur.
İşlemlerin anlamı geliştirilirken öğrencilerin işlemlerin özelliklerini fark edecekleri problemler de seçilmelidir. Bazı öğrenciler bu özellikleri doğal olarak geliştirebilirler; fakat bazı öğrencilerin de bu özellikleri fark etmelerine yardımcı olacak sorgulamalar yapılmalıdır.
Çarpma ve bölmenin anlamları geliştirilirken öğrencilerin bir çokluğun eşit alt gruplarının bulunduğu problemler ile deneyim kazanmaları sağlanmalıdır. Öğrenciler çarpmayı eşit büyüklükteki grupların ardışık birleştirilmesiyle (aynı sayıları toplama); bölmeyi ise bir çokluğu eşit gruplara ayırma ile ilişkilendirebilirler.
Doğal sayılarla hesap yapabilme, bu öğrenme alanının diğer amaçlarından biridir. Standart algoritmalara geçmeden önce, öğrencilerin günlük yaşamdan seçilen ilginç problemlerin çözümleri için strateji geliştirmelerine fırsat tanınmalıdır. Öğrenciler, geliştirmiş oldukları stratejileri sınıfta paylaşmaya, açıklamaya ve savunmaya yönlendirilmelidirler. Problemlerin gerektirdiği işlemleri yapmak için ilk yıllarda öğrenciler somut nesneleri saymaya ihtiyaç duyabilirler. Fakat yeterince deneyim kazandıktan sonra, bu işlemleri kâğıt-kalem kullanarak ve zihinden çözmede rahatlık kazanırlar.
Bu öğrenme alanının diğer önemli becerilerinden biri de tahmin yapabilmedir. Öğrenciler problemlerin gerektirdiği işlemlerin sonuçlarını tahmin etmeye yönlendirilmelidirler. Tahmin yaparken öğrencilerin ne tür yaklaşımlar izlediklerini, en iyi tahmini kimin yaptığını, bu tahminin nasıl elde edildiğini sınıfta tartışmaları oldukça önemlidir. Tahmin etmede sayıları yuvarlamadan yaralanılmalıdır. Hesap makineleri tahmin sonuçlarının kontrol edilmesi için kullanılabilir.
Sayılar arası ilişkiler incelenirken bir sayı örüntüsü oluşturma, verilen bir sayı örüntüsünün kuralını bulma ve bu kuralı açıklama gibi etkinlikler düzenlenmelidir. Verilen sayı örüntülerinde takip eden ögeleri tahmin etme ve tahminlerin neye dayanılarak yapıldığını açıklama gibi etkinlikler, hem akıl yürütme hem de iletişim becerilerinin gelişmesine katkıda bulunur.
